Bài 3 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn \(0,444...\) dưới dạng một phân số.

Đề bài

Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn \(0,444...\) dưới dạng một phân số.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Đưa số thập phân vô hạn tuần hoàn thành tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.

Bước 2: Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\):

\(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

\(0,444... = 0,4 + 0,04 + 0,004 + ...\)

Số \(0,444...\) là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu bằng \(0,4\) và công bội bằng \(\frac{1}{{10}}\).

Do đó: \(0,444... = \frac{{0,4}}{{1 - \frac{1}{{10}}}} = \frac{4}{9}\)