Giải bài 1 trang 47 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giá trị của tham số m để hàm số (y = frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + 4x - 2023) đạt cực trị tại (x = 2) là A. Không tồn tại m. B. (m = - 2). C. (m = 2). D. (m=0).

Đề bài

Giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + 4x - 2023\) đạt cực trị tại \(x = 2\) là

A. Không tồn tại m.

B. \(m = - 2\).

C. \(m = 2\).

D. \(m=0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm m để đạo hàm bằng không tại 2, sau đó thay lại giá trị m vào hàm số và xét dấu đạo hàm.

Lời giải chi tiết

Ta có \(y' = {x^2} - 2mx + 4\).

Nếu hàm số đạt cực trị tại \(x = 2\) thì \(y'\left( 2 \right) = 0\) suy ra \({\left( 2 \right)^2} - 2m \cdot 2 + 4 = 0 \Leftrightarrow m = 2\).

Thay \(m = 2\) vào đạo hàm ta được \(y' = {x^2} - 4x + 4 \ge 0{\rm{ }}\forall x\) suy ra hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Vậy hàm số không có cực trị.

Đáp án A.