Giải bài 1.2 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Số cuộc điện thoại gọi đến một trung tâm cứu hộ trong khoảng thời gian từ 12 giờ đến 13 giờ là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau:

a) Tính xác suất để xảy ra ít nhất 2 cuộc gọi đến trung tâm cứu hộ đó.

b) Tính xác suất để xảy ra nhiều nhất 3 cuộc gọi đến trung tâm cứu hộ đó.

c) Tính \(E\left( X \right),{\rm{ }}V\left( X \right)\)và \(\sigma \left( X \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Gọi A là biến cố: “Xảy ra ít nhất 2 cuộc gọi”.

\( \Rightarrow \overline A \) là biến cố: “Xảy ra nhiều nhất 1 cuộc gọi”. \( \Rightarrow \overline A  = \left\{ {X = 0} \right\} \cup \left\{ {X = 1} \right\}\)

Khi đó \(P(\overline A ) = P(X = 0) + P(X = 1) = 0,25 + 0,2 = 0,45\)

Vậy \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,45 = 0,55\)  

b) Gọi B là biến cố: “Xảy ra nhiều nhất 3 cuộc gọi đến trung tâm cứu hộ đó”. Khi đó

\(P\left( B \right) = P\left( {X = 0} \right) + P\left( {X = 1} \right) + P\left( {X = 2} \right) + P\left( {X = 3} \right) = 0,25 + 0,2 + 0,15 + 0,15 = 0,75.\)

c)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{E\left( X \right) = 0.0,25 + 1.0,2 + 2.0,15 + 3.0,15 + 4.0,13 + 5.0,12 = 2,07.}\\{V\left( X \right) = {0^2}.0,25 + {1^2}.0,2 + {2^2}.0,15 + {3^2}.0,15 + {4^2}.0,13 + {5^2}.0,12--{{2,07}^2}\; = 2,9451.}\\{\sigma (X) = \sqrt {2,9451}  = 1,7161}\end{array}\)