Danh Mục
-
SBT TOÁN TẬP 1 - KẾT NỐI TRI THỨC
-
SBT TOÁN TẬP 2 - KẾT NỐI TRI THỨC
-
SBT TOÁN TẬP 1 - KẾT NỐI TRI THỨC
-
SBT TOÁN TẬP 2 - KẾT NỐI TRI THỨC
Giải bài 13 trang 50 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Cho hình hộp (ABCD.A'B'C'D'), gọi (G) là trọng tâm của tam giác (ADA') và (M) là trung điểm của đoạn thẳng (CC'). Hệ thức biểu diễn (overrightarrow {GM} ) theo ba vectơ (overrightarrow {AB} ,{rm{ }}overrightarrow {AD} ,{rm{ }}overrightarrow {AA'} ) là A. (overrightarrow {AB} + frac{1}{2}overrightarrow {AD} + frac{1}{3}overrightarrow {AA'} ). B. (overrightarrow {AB} + frac{2}{3}overrightarrow {AD} + frac{1}{3}overrightarrow {AA'} ).
Đề bài
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\), gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ADA'\) và \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(CC'\). Hệ thức biểu diễn \(\overrightarrow {GM} \) theo ba vectơ \(\overrightarrow {AB} ,{\rm{ }}\overrightarrow {AD} ,{\rm{ }}\overrightarrow {AA'} \) là
A. \(\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AA'} \).
B. \(\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AA'} \).
C. \(\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AA'} \).
D. \(\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AA'} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ \(\overrightarrow {GM} \) biến đổi thành tổng các vectơ. Sử dụng tính chất trọng tâm, quy tắc hình bình hành, tính chất song song có trong hình hộp để biến đổi sao cho các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,{\rm{ }}\overrightarrow {AD} ,{\rm{ }}\overrightarrow {AA'} \) xuất hiện.
Lời giải chi tiết
Ta có \(\overrightarrow {GM} = \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CM} = \frac{{ - 1}}{3}\overrightarrow {AD'} + \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) + \frac{1}{2}\overrightarrow {CC'} \)
\( = \frac{{ - 1}}{3}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} } \right) + \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) + \frac{1}{2}\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AA'} \).
Đáp án C.