Giải bài 14 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Đầu mỗi năm ông Hải đều gửi tiết kiệm 500 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép kì hạn một năm. Tìm số tiền ông Hải có được sau 5 năm, nếu lãi suất của ngân hàng là:

a) 8%/năm.

b) 14%/năm.

Lời giải chi tiết

Với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn

Số tiền ông Hải có được sau năm đầu tiên là: \({F_1} = P\left( {1 + r} \right)\)

Số tiền ông Hải có được sau năm thứ hai là: \({F_2} = \left[ {P\left( {1 + r} \right) + P} \right]\left( {1 + r} \right) = P\left( {1 + r} \right) + P{\left( {1 + r} \right)^2}\)

Số tiền ông Hải có được sau năm thứ ba là:

\({F_3} = \left[ {P{{\left( {1 + r} \right)}^2} + P\left( {1 + r} \right) + P} \right]\left( {1 + r} \right) = P\left( {1 + r} \right) + P{\left( {1 + r} \right)^2} + P{\left( {1 + r} \right)^3}\)

…

Số tiền ông Hải có được sau năm thứ \(n\) là:

\({F_n} = P\left( {1 + r} \right) + P{\left( {1 + r} \right)^2} + P{\left( {1 + r} \right)^3} + ... + P{\left( {1 + r} \right)^n} = P\left( {1 + r} \right).\frac{{1 - {{\left( {1 + r} \right)}^n}}}{{1 - \left( {1 + r} \right)}} = P\left( {1 + r} \right).\frac{{{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1}}{r}\)

a) Số tiền ông Hai có được sau 5 năm với lãi suất 8%/năm là:

\(F = 500\left( {1 + 8\% } \right).\frac{{{{\left( {1 + 8\% } \right)}^5} - 1}}{{8\% }} \approx 3167,965\) (triệu đồng).

b) Số tiền ông Hai có được sau 5 năm với lãi suất 14%/năm là:

\(F = 500\left( {1 + 14\% } \right).\frac{{{{\left( {1 + 14\% } \right)}^5} - 1}}{{14\% }} \approx 3767,759\) (triệu đồng).