Giải bài 1.54 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Cho hàm số (y = fleft( x right)) có đạo hàm (f'left( x right) = x{left( {x - 1} right)^2}{left( {x + 2} right)^4}) với mọi (x in mathbb{R}). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. (0). B. (1). C. (2). D. (3).

Đề bài

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x + 2} \right)^4}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) sau đó xét dấu đạo hàm.

+ Số điểm cực trị bằng số lần đổi dấu của đạo hàm.

Lời giải chi tiết

Đáp án: B.

Ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x + 2} \right)^4} = 0 \Leftrightarrow x = - 2\) hoặc \(x = 0\) hoặc \(x = 1\).

Đạo hàm chỉ đổi dấu khi đi qua \(x = 0\) nên hàm số chỉ có một điểm cực trị.

Vậy chọn đáp án B.

Danh Mục

Giải bài 1.54 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Cho hàm số (y = fleft( x right)) có đạo hàm (f'left( x right) = x{left( {x - 1} right)^2}{left( {x + 2} right)^4}) với mọi (x in mathbb{R}). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. (0). B. (1). C. (2). D. (3).