Danh Mục
Giải bài 2 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức (Fleft( {x;y} right) = 5x + 2y) trên miền ({Omega }) ở Hình 2 là A. 11. B. 17. C. 7. D. 20.
Đề bài
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = 5x + 2y\) trên miền \({\Omega }\) ở Hình 2 là
A. 11.
B. 17.
C. 7.
D. 20.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong trường hợp tập phương án không là miền đa giác nằm trong góc phần tư thứ nhất và các hệ số \(a\) và \(b\) không âm thì giá trị nhỏ nhất trong các giá trị này là giá trị nhỏ nhất của \(F\) trên \({\Omega }\).
Lời giải chi tiết
Do \({\Omega }\) nằm trong góc phần tư thứ nhất và các hệ số của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = 5x + 2y\) đều dương nên \(F\) đạt giá trị nhỏ nhất tại một đỉnh của \({\Omega }\).
Ta có \(F\left( {1;3} \right) = 11;F\left( {3;1} \right) = 17;F\left( {4;1} \right) = 22\).
Do đó \(\mathop {\min }\limits_{\Omega } F = F\left( {1;3} \right) = 11\).
Chọn A