Giải bài 20 trang 130 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Đề bài

Hình 16 minh hoạ hình nón đỉnh B với đường cao BH và hình nón đỉnh C với đường cao CH có chung đường tròn đáy tâm H.

a) Chứng minh rằng: tỉ số thể tích của hình nón đỉnh B và thể tích của hình nón đỉnh C bằng tỉ số đường cao BH và đường cao CH.

b) Phát biểu sau đúng hay sai: “Tỉ số thể tích hai hình nón có cùng bán kính đường tròn đáy bằng tỉ số hai đường cao tương ứng của hai hình nón đó”? Vì sao?

Lời giải chi tiết

a) Do hình nón đỉnh B và hình nón đỉnh C có cùng đáy nên ta gọi bán kính đáy của hai hình nón là: r (r > 0).

Thể tích của hình nón đỉnh B là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}.BH\).

Thể tích của hình nón đỉnh C là: \(V' = \frac{1}{3}\pi {r^2}.CH\).

Tỉ số thể tích của hình nón đỉnh B và hình nón đỉnh C là: \(\frac{V}{{V'}} = \frac{{\frac{1}{3}\pi {r^2}.BH}}{{\frac{1}{3}\pi {r^2}.CH}} = \frac{{BH}}{{CH}}\)

Vậy tỉ số thể tích của hình nón đỉnh B và thể tích của hình nón đỉnh C bằng tỉ số đường cao BH và đường cao CH.

b) Theo chứng minh ở câu a) ta có phát biểu đã nêu là đúng.