Giải bài 20 trang 51 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Chọn ngẫu nhiên một lá bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 lá bài. Xác suất để lá bài lấy ra có chất rô, nếu biết rằng lá bài mang số chẵn là

A. \(\frac{1}{4}\).

B. \(\frac{3}{8}\).

C. \(\frac{1}{3}\).

D. \(\frac{5}{{13}}\).

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố: “Lá bài có chất rô”.

       B là biến cố: “Lá bài là số chẵn”.

Ta cần tính \(P\left( {A|B} \right)\).

Có 5 số chẵn \(\left\{ {2;4;6;8;10} \right\}\). Có 4 chất {rô, cơ, bích, nhép} nên có \(5 \cdot 4 = 20\) lá bài có số chẵn. Suy ra \(n\left( B \right) = 20\).

Có 5 lá bài số chẵn chất rô {2 rô, 4 rô, 6 rô, 8 rô, 10 rô} suy ra \(n\left( {AB} \right) = 5\).

Do đó \(P\left( {AB} \right) = \frac{5}{{52}}\), \(P\left( B \right) = \frac{{20}}{{52}}\) suy ra \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{5}{{20}} = \frac{1}{4}\).

Đáp án A.