Giải bài 3.14 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của 20 thiết bị điện tử sau:

Nếu thay các nhóm tương ứng bằng \(\left[ {3;5} \right),{\rm{ }}\left[ {5;7} \right),{\rm{ }}\left[ {7;9} \right),{\rm{ }}\left[ {9;11} \right)\) thì khoảng tứ phân vị sẽ thay đổi như thế nào?
A. Tăng.

B. Giảm.

C. Không thay đổi.

Lời giải chi tiết

Đáp án: C.

Vị trí của \({Q_1}\) là \(\frac{n}{4} = 5\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {5;7} \right)\).

Ta có \({Q_1} = 5 + \frac{{\frac{{1 \cdot 20}}{4} - 2}}{8} \cdot 2 = 5,75\).

Tương tự  có vị trí của \({Q_3}\) là \(\frac{{3n}}{4} = 15\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {7;9} \right)\).

Do đó \({Q_3} = 7 + \frac{{\frac{{3 \cdot 20}}{4} - 10}}{7} \cdot 2 = \frac{{59}}{7}\).

Suy ra khoảng tứ phân vị là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{59}}{7} - 5,75 = \frac{{75}}{{28}} \approx 2,68\). Do đó khoảng tứ phân không đổi. Vậy ta chọn đáp án C.