Giải bài 39 trang 21 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Đề bài

Cho \(\int\limits_{ - 1}^2 {g\left( x \right)dx}  = 6,G\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(g\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) và \(G\left( { - 1} \right) = 8\). Tính \(G\left( 2 \right)\).

Lời giải chi tiết

Vì \(G\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(g\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) nên ta có:

\(\int\limits_{ - 1}^2 {g\left( x \right)dx}  = \left. {G\left( x \right)} \right|_{ - 1}^2 = G\left( 2 \right) - G\left( { - 1} \right)\).

Khi đó ta có: \(6 = G\left( 2 \right) - 8\). Vậy \(G\left( 2 \right) = 14\).