Giải bài 4.28 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD. Chứng minh rằng đường thẳng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD. Chứng minh rằng đường thẳng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh 2 tam giác bằng nhau suy ra 2 cạnh tương ứng bằng nhau, 2 góc tương ứng bằng nhau

Chú ý: Hai góc kề bù bằng nhau thì mỗi góc bằng 90 độ

Lời giải chi tiết

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên AB = AC.

Xét 2 tam giác vuông ADC và ADB có:

AD chung

AC=AB (cmt)

=>\(\Delta ADC = \Delta ADB\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

=>CD=BD (2 cạnh tương ứng)

=> D là trung điểm của BC.

Mà \(AD\bot BC\) tại D

Vậy AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.