Giải bài 5.31 trang 36 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Trong không gian Oxyz, côsin của góc giữa hai đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y =  - 1 + t\\z =  - 2 + t\end{array} \right.\) và \(\Delta ':\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 5}}\) bằng

A. \(\frac{{\sqrt 5 }}{{30}}\).

B. \(\frac{{ - \sqrt 5 }}{{30}}\).

C. \(\frac{{3\sqrt 5 }}{{10}}\).

D. \(\frac{{ - 3\sqrt 5 }}{{10}}\).

Lời giải chi tiết

Vectơ chỉ phương của \(\Delta \) và \(\Delta '\) lần lượt là \(\overrightarrow u  = \left( {2;1;1} \right)\) và \(\overrightarrow {u'}  = \left( {1;2; - 5} \right)\).

Ta có \(\cos \left( {\Delta ,\Delta '} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow u  \cdot \overrightarrow {u'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {u'} } \right|}} = \frac{{\left| {2 + 2 - 5} \right|}}{{\sqrt {4 + 1 + 1}  \cdot \sqrt {1 + 4 + 25} }} = \frac{1}{{6\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 5 }}{{30}}\).

Vậy ta chọn đáp án A.