Giải bài 5.32 trang 36 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Trong không gian Oxyz, góc giữa đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{z + 2}}{1}\) và mặt phẳng (Oxz) bằng

A. \({45^ \circ }\).

B. \({30^ \circ }\).

C. \({60^ \circ }\).

D. \({90^ \circ }\).

Lời giải chi tiết

Vectơ chỉ phương của \(\Delta \) là \(\overrightarrow u  = \left( {1;\sqrt 2 ;1} \right)\) và vectơ pháp tuyến của (Oxz) là \(\overrightarrow j  = \left( {0;1;0} \right)\).

Ta có \(\sin \left( {\Delta ,\left( {Oxz} \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow u  \cdot \overrightarrow j } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right| \cdot \left| {\overrightarrow j } \right|}} = \frac{{\left| {\sqrt 2 } \right|}}{{\sqrt {1 + 2 + 1}  \cdot \sqrt 1 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\). Suy ra \(\left( {\Delta ,\left( {Oxz} \right)} \right) = {45^ \circ }\).

Vậy ta chọn đáp án A.