Giải bài 54 trang 28 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Phát biểu nào sau đây là đúng? Biết (fleft( x right) = frac{1}{{{{cos }^2}x}}) liên tục trên (left[ {a;b} right]). A. (intlimits_a^b {frac{1}{{{{cos }^2}x}}dx} = cot a - cot b). B. (intlimits_a^b {frac{1}{{{{cos }^2}x}}dx} = cot b - cot a). C. (intlimits_a^b {frac{1}{{{{cos }^2}x}}dx} = tan a - tan b). D. (intlimits_a^b {frac{1}{{{{cos }^2}x}}dx} = tan b - tan a).

Đề bài

Phát biểu nào sau đây là đúng? Biết \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\).

A. \(\int\limits_a^b {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} = \cot a - \cot b\).

B. \(\int\limits_a^b {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} = \cot b - \cot a\).

C. \(\int\limits_a^b {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} = \tan a - \tan b\).

D. \(\int\limits_a^b {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} = \tan b - \tan a\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức: \(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} = \tan x + C\).

Lời giải chi tiết

\(\int\limits_a^b {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} = \left. {\tan x} \right|_a^b = \tan b - \tan a\).

Chọn D.