Giải bài 6 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Trong hộp có 10 quả trứng cùng loại, trong đó có 8 quả trứng bình thường và 2 quả trứng đặc biệt có 2 lòng đỏ. Bác Lan lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 quả trứng từ hộp, đập chúng vào bát và quan sát số lòng đỏ trứng. Gọi X là số lòng đỏ bác Lan quan sát được. Hãy lập bảng phân bố xác suất và tính kì vọng của X.

Lời giải chi tiết

TH1: Chọn được 2 quả trứng bình thường. Khi đó có 2 lòng đỏ.

Xác suất để chọn được 2 quả trứng bình thường là: \(\frac{{{C}_8^2}}{{{C}_{10}^2}} = \frac{{28}}{{45}}\).

TH2: Chọn được 1 quả trứng bình thường và 1 quả trứng đặc biệt. Khi đó có 3 lòng đỏ.

Xác suất để chọn được 1 quả trứng bình thường và 1 quả trứng đặc biệt là: \(\frac{{{C}_8^1.{C}_2^1}}{{{C}_{10}^2}} = \frac{{16}}{{45}}\).

TH2: Chọn được 2 quả trứng đặc biệt. Khi đó có 4 lòng đỏ.

Xác suất để chọn được 2 quả trứng đặc biệt là: \(\frac{{{C}_2^2}}{{{C}_{10}^2}} = \frac{1}{{45}}\).

Bảng phân bố xác suất của X:

Kì vọng của X là: \(E\left( X \right) = 2.\frac{{28}}{{45}} + 3.\frac{{16}}{{45}} + 4.\frac{1}{{45}} = 2,4\).