Giải bài 6.14 trang 46 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Chọn ngẫu nhiên một gia đình có 2 con. Biết rằng gia đình đó có con gái. Xác suất để gia đình đó có một con trai, một con gái là

A. \(\frac{2}{5}\).

B. \(\frac{3}{5}\).

C. \(\frac{3}{4}\).

D. \(\frac{2}{3}\).

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố: “Gia đình đó có một con trai, một con gái”;

     B là biến cố: “Gia đình đó có con gái”.

Ta cần tính \(P\left( {A|B} \right)\).

Ta có \(B = \left\{ {GT,GG,TG} \right\},n\left( B \right) = 3;\) \(A = \left\{ {TG,GT} \right\},n\left( {AB} \right) = 2\).

Do đó \(P\left( B \right) = \frac{3}{4}\); \(P\left( {AB} \right) = \frac{2}{4}\) suy ra \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{2}{3}\).

Vậy ta chọn đáp án D.