Giải bài 7.35 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hình lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\) có \(A'B'C'\) và \(AA'C'\) là hai tam giác đều cạnh \(a\). Biết \(\left( {ACC'A'} \right) \bot \left( {A'B'C'} \right)\). Tính theo \(a\) thể tích khối lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\).

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Kẻ \(AH \bot A'C'\) tại \(H\) thì \(AH \bot \left( {A'B'C'} \right)\).

Ta có \({S_{A'B'C'}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4};AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Suy ra \({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{A'B'C'}} \cdot AH\)\( = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3{a^3}}}{8}\).