Giải bài 8 trang 49 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Nguyên hàm (Fleft( x right)) của hàm số (fleft( x right) = 4{x^3} + 2x - 1) thỏa mãn (Fleft( 1 right) = 10) là A. (Fleft( x right) = {x^4} + {x^2} - 1). B. (Fleft( x right) = {x^4} - {x^2} + 10). C. (Fleft( x right) = {x^4} + {x^2} - x + 9) . D. (Fleft( x right) = {x^4} + {x^2} - x + 10).

Đề bài

Nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = 4{x^3} + 2x - 1\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 10\) là

A. \(F\left( x \right) = {x^4} + {x^2} - 1\).

B. \(F\left( x \right) = {x^4} - {x^2} + 10\).

C. \(F\left( x \right) = {x^4} + {x^2} - x + 9\).

D. \(F\left( x \right) = {x^4} + {x^2} - x + 10\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản của hàm lũy thừa để tìm \(F\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết

Ta có \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {4{x^3} + 2x - 1} \right)dx} = {x^4} + {x^2} - x + C\).

Mặt khác \(F\left( 1 \right) = 10\) suy ra \({1^4} + {1^2} - 1 + C = 10 \Leftrightarrow C = 9\).

Vậy \(F\left( x \right) = {x^4} + {x^2} - x + 9\).

Đáp án C.