Giải bài tập 2 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có đường cao \(AH = 6cm,\widehat B = 40^\circ ,\widehat C = 35^\circ \). Tính độ dài các đoạn thẳng \(AB,BH,AC,BC\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét).

Lời giải chi tiết

Xét tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\), ta có:

+) \(AB = \frac{{AH}}{{\sin 40^\circ }} = \frac{6}{{\sin 40^\circ }} \approx 9,3\left( {cm} \right)\).

+) \(BH = \frac{{AH}}{{\tan 40^\circ }} = \frac{6}{{\tan 40^\circ }} \approx 7,2\left( {cm} \right)\).

Xét tam giác \(AHC\) vuông tại \(H\), ta có:

+) \(AC = \frac{{AH}}{{\sin 35^\circ }} = \frac{6}{{\sin 35^\circ }} \approx 10,5\left( {cm} \right)\).

+) \(CH = \frac{{AH}}{{\tan 35^\circ }} = \frac{6}{{\tan 35^\circ }} \approx 8,6\left( {cm} \right)\).

Ta có: \(BC = BH + HC \approx 7,2 + 8,6 \approx 15,8\left( {cm} \right)\).