Giải bài tập 2.28 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho (a < b,) hãy so sánh: a) (a + b + 5) với (2b + 5;) b) ( - 2a - 3) với ( - left( {a + b} right) - 3.)

Đề bài

Cho \(a < b,\) hãy so sánh:

a) \(a + b + 5\) với \(2b + 5;\)

b) \( - 2a - 3\) với \( - \left( {a + b} \right) - 3.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất của bất đẳng thức:

- Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với một số dương ta được bất đẳng thức cùng chiều

- Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với một số dương ta được bất đẳng thức ngược chiều

- Khi cộng cả hai vế của bất đẳng thức với một số ta được bất đẳng thức cùng chiều

Lời giải chi tiết

a) \(a + b + 5\) với \(2b + 5;\)

Ta có: \(a < b\) nên \(a + b < b + b\) hay \(a + b < 2b\) (cộng cả hai vế với b)

suy ra \(a + b + 5 < 2b + 5\) (cộng cả hai vế với 5)

b) \( - 2a - 3\) với \( - \left( {a + b} \right) - 3.\)

Ta có: \(a < b\) nên \(a + a < b + a\) hay \(2a < a + b\) (cộng cả hai vế với a)

suy ra \( - 2a > - \left( {a + b} \right)\) (nhân cả hai vế với -1 < 0 nên bất phương trình đổi dấu)

Do đó ta có \( - 2a - 3 > - \left( {a + b} \right) - 3\) (cộng cả hai vế với - 3)