Giải bài tập 6 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho hai biến cố độc lập \(A\) và \(B\) có \(P\left( A \right) = 0,4;P\left( B \right) = 0,8\). Tính \(P\left( {A|A \cup B} \right)\). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Lời giải chi tiết

Vì \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập nên theo quy tắc nhân xác suất ta có:

\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,4.0,8 = 0,32\).

Theo quy tắc cộng xác suất ta có:

\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,4 + 0,8 - 0,32 = 0,88\).

Ta có giao của hai biến cố A và \(A \cup B\) là A nên áp dụng công thức xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố \(A \cup B\) đã xảy ra là:

\(P(A|A \cup B) = \frac{{P(A)}}{{P(A \cup B)}} = \frac{{0,4}}{{0,88}} \approx 0,45\).