Giải bài 7 trang 40 vở thực hành Toán 9

Chứng minh rằng (4{a^2} + 9{b^2} ge 12ab) với mọi số thực a, b.

Đề bài

Chứng minh rằng \(4{a^2} + 9{b^2} \ge 12ab\) với mọi số thực a, b.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh \(4{a^2} + 9{b^2} - 12ab \ge 0\) suy ra \(4{a^2} + 9{b^2} \ge 12ab\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(4{a^2} + 9{b^2} - 12ab = {\left( {2a} \right)^2} + {\left( {3b} \right)^2} - 2.2a.3b = {\left( {2a - 3b} \right)^2} \ge 0\)

Suy ra \(4{a^2} + 9{b^2} \ge 12ab\) với mọi số thực a, b.