Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

1. Lý thuyết

- Khái niệm Quy đồng mẫu thức:  

Khi biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới bằng chúng và có cùng mẫu thức thì cách biến đổi đó được gọi là quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.

- Khái niệm Mẫu thức chung: Mẫu thức của những phân thức mới đó gọi là mẫu thức chung.

Mẫu thức chung (MTC) chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho.

- Quy tắc Tìm mẫu thức chung:

+ Phân tích mẫu thức của mỗi phân thức đã cho thành nhân tử

+ Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau:

* Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là tích các nhân tử bằng số của các mẫu dương ở Bước 1 (nếu các nhân tử bằng số của các mẫu thức là các số nguyên dương thì nhân tử bằng số của mẫu thức chung là BCNN của chúng);

* Với mỗi lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức, ta chọn lũy thừa có số mũ cao nhất.

- Quy tắc Quy đồng mẫu thức các phân thức: Muốn quy đồng các phân thức, ta làm theo 3 bước:

+ Bước 1: Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.

+ Bước 2: Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức;

+ Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

2. Ví dụ minh họa

Quy đồng mẫu thức hai phân thức \(\frac{1}{{{x^2} + x}}\) và \(\frac{1}{{{x^2} - x}}\)

MTC là: \(x\left( {x +  1} \right)\left( {x - 1} \right)\)

Ta có: \(\left[ {x\left( {x +  1} \right)\left( {x - 1} \right)} \right]:\left[ {x(x + 1)} \right] = x - 1;\,\,\left[ {x\left( {x +  1} \right)\left( {x - 1} \right)} \right]:\left[ {x(x - 1)} \right] = x + 1\)

Khi đó: \(\frac{1}{{{x^2} + x}} = \frac{1}{{x(x + 1)}} = \frac{{x - 1}}{{x(x + 1)(x - 1)}};\,\,\frac{1}{{{x^2} - x}} = \frac{1}{{x(x - 1)}} = \frac{{x + 1}}{{x(x - 1)(x + 1)}}\)