Rút gọn phân thức

1. Lý thuyết

- Khái niệm rút gọn phân thức:

Khi chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng để được phân thức mới ( đơn giản hơn) thì cách làm đó được gọi là rút gọn phân thức.

- Quy tắc rút gọn phân thức: Muốn rút gọn một phân thức, ta làm theo 2 bước :

+ Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần).

+ Bước 2: Tìm nhân tử chung của tử và mẫu rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.

2. Ví dụ minh họa

Rút gọn phân thức \(\frac{{2{{(x + 1)}^2}}}{{4x(x + 1)}}\) ta được \(\frac{{2{{(x + 1)}^2}}}{{4x(x + 1)}} = \frac{{2(x + 1)}}{{4x}} = \frac{{x + 1}}{{2x}}\).

Rút gọn phân thức \(\frac{{{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}}{{{x^2} + x}}\) ta được \(\frac{{{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}}{{{x^2} + x}} = \frac{{{{(x + 1)}^3}}}{{x(x + 1)}} = \frac{{{{(x + 1)}^2}}}{x}\).